关于环路补偿,收藏这一篇足够了

2020-09-16 16:29    来源:与非网

作为工程师,每天接触的是电源的设计工程师,发现不管是电源的老手、高手、新手,几乎对控制环路的设计一筹莫展,基本上靠实验。靠实验当然是可以的,但出问题时往往无从下手,在这里我想以反激电源为例子(在所有拓扑中环路是最难的,由于 RHZ 的存在),大概说一下怎么计算,至少使大家在有问题时能从理论上分析出解决问题的思路。

示意图:

这里给出了右半平面零点的原理表示,这对用 PSPICE 做仿真很有用,可以直接套用此图。

递函数自己写吧,正好锻炼一下,把输出电压除以输入电压就是传递函数。

bode 图可以简单的判定电路的稳定性,甚至可以确定电路的闭环响应,就向我下面的图中表示的零极点说明了增益和相位的变化。

单极点补偿:

适用于电流型控制和工作在 DCM,方式并且滤波电容的 ESR 零点频率较低的电源。其主要作用原理是把控制带宽拉低,在功率部分或加有其他补偿的部分的相位达到 180 度以前使其增益降到 0dB 也叫主极点补偿。

双极点,单零点补偿,适用于功率部分只有一个极点的补偿 . 如:所有电流型控制和非连续方式电压型控制。

三极点,双零点补偿,适用于输出带 LC 谐振的拓扑,如所有没有用电流型控制的电感电流连续方式拓扑。

C1 的主要作用是和 R2 提升相位的 . 当然提高了低频增益。在保证稳定的情况下是越小越好。C2 增加了一个高频极点,降低开关躁声干扰。

串联 C1 实质是增加一个零点,零点的作用是减小峰值时间,使系统响应加快,并且闭环越接近虚轴,这种效果越好 . 所以理论上讲,C1 是越大越好 . 但要考虑,超调量和调节时间,因为零点越距离虚轴越近,闭环零点修正系数 Q 越大,而 Q 与超调量和调节时间成正比,所以又不能大 . 总之,考虑闭环零点要折衷考虑。

并联 C2 实质是增加一个及点,级点的作用是增大峰值时间,使系统响应变慢 . 所以理论上讲,C2 也是越大越好 . 但要考虑到,当零级点彼此接近时,系统响应速度相互抵消 . 从这一点就可以说明,我们要及时响应的系统 C1 大,至少比 C2 大。

环路稳定的标准:

只要在增益为 1 时(0dB)整个环路的相移小于 360 度,环路就是稳定的。

但如果相移接近 360 度,会产生两个问题:1)相移可能因为温度,负载及分布参数的变化而达到 360 度而产生震荡;2)接近 360 度,电源的阶跃响应(瞬时加减载)表现为强烈震荡,使输出达到稳定的时间加长,超调量增加 . 如下图所示具体关系。

所以环路要留一定的相位裕量,如图 Q=1 时输出是表现最好的,所以相位裕量的最佳值为 52 度左右,工程上一般取 45 度以上 . 如下图所示:

这里要注意一点,就是补偿放大器工作在负反馈状态,本身就有 180 度相移,所以留给功率部分和补偿网络的只有 180 度 . 幅值裕度不管用上面哪种补偿方式都是自动满足的,所以设计时一般不用特别考虑 . 由于增益曲线为 -20dB/decade 时,此曲线引起的最大相移为 90 度,尚有 90 度裕量,所以一般最后合成的整个增益曲线应该为 -20dB/decade 部分穿过 0dB. 在低于 0dB 带宽后,曲线最好为 -40dB/decade,这样增益会迅速上升,低频部分增益很高,使电源输出的直流部分误差非常小,既电源有很好的负载和线路调整率。

如何设计控制环路?经常主电路是根据应用要求设计的,设计时一般不会提前考虑控制环路的设计 . 我们的前提就是假设主功率部分已经全部设计完成,然后来探讨环路设计 . 环路设计一般由下面几过程组成:

1)画出已知部分的频响曲线 .

2)根据实际要求和各限制条件确定带宽频率,既增益曲线的 0dB 频率。

3)根据步骤 2)确定的带宽频率决定补偿放大器的类型和各频率点 . 使带宽处的曲线斜率为 20dB/decade,画出整个电路的频响曲线。

上述过程也可利用相关软件来设计:如 pspice,POWER-4-5-6. 一些解释:

已知部分的频响曲线是指除 Kea(补偿放大器)外的所有部分的乘积,在波得图上是相加。

环路带宽当然希望越高越好,但受到几方面的限制:a)香农采样定理决定了不可能大于 1/2Fs;b)右半平面零点(RHZ)的影响,RHZ 随输入电压,负载,电感量大小而变化,几乎无法补偿,我们只有把带宽设计的远离它,一般取其 1/4-1/5;c)补偿放大器的带宽不是无穷大,当把环路带宽设的很高时会受到补偿放大器无法提供增益的限制,及电容零点受温度影响等 . 所以一般实际带宽取开关频率的 1/6-1/10

反激设计实例:

条件:输入 85-265V 交流,整流后直流 100-375V 输出 12V/5A

初级电感量 370uH 初级匝数:40T,次级:5T

次级滤波电容 1000uFX3=3000uF 震荡三角波幅度 .2.5V 开关频率 100K

电流型控制时,取样电阻取 0.33 欧姆

下面分电压型和峰值电流型控制来设计此电源环路 . 所有设计取样点在输出小 LC 前面 . 如果取样点在小 LC 后面,由于受 LC 谐振频率限制,带宽不能很高 .1)电流型控制。

假设用 3842,传递函数如下

此图为补偿放大部分原理图 .RHZ 的频率为 33K,为了避免其引起过多的相移,一般取带宽为其频率的 1/4-1/5,我们取 1/4 为 8K。

分两种情况:

A)输出电容 ESR 较大

输出滤波电容的内阻比较大,自身阻容形成的零点比较低,这样在 8K 处的相位滞后比较小 .Phanseangle=arctan(8/1.225)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)=22 度。

另外可看到在 8K 处增益曲线为水平,所以可以直接用单极点补偿,这样可满足 -20dB/decade 的曲线形状 . 省掉补偿部分的 R2,C1。

设 Rb 为 5.1K,则 R1=[(12-2.5)/2.5]*Rb=19.4K。

8K 处功率部分的增益为 -20*log(1225/33)+20*log19.4=-5.7dB 因为带宽 8K,即 8K 处 0dB。

所以 8K 处补偿放大器增益应为 5.7dB,5.7-20*log(Fo/8)=0Fo 为补偿放大器 0dB 增益频率 Fo=1/(2*pi*R1C2)=15.42。

C2=1/(2*pi*R1*15.42)=1/(2*3.14*19.4*15.42)=0.53nF 相位裕度:180-22-90=68 度。

输出滤波电容的内阻比较大,自身阻容形成的零点比较高,这样在 8K 处的相位滞后比较大。

Phanseangle=arctan(8/5.3)-arctan(8/0.033)-arctan(8/33)=-47 度。

如果还用单极点补偿,则带宽处相位裕量为 180-90-47=43 度 . 偏小 . 用 2 型补偿来提升。

三个点的选取,第一个极点在原点,第一的零点一般取在带宽的 1/5 左右,这样在带宽处提升相位 78 度左右,此零点越低,相位提升越明显,但太低了就降低了低频增益,使输出调整率降低,此处我们取 1.6K. 第二个极点的选取一般是用来抵消 ESR 零点或 RHZ 零点引起的增益升高,保证增益裕度 . 我们用它来抵消 ESR 零点,使带宽处保持 -20db/10decade 的形状,我们取 ESR 零点频率 5.3K。

数值计算:

8K 处功率部分的增益为 -20*log(5300/33)+20*log19.4=-18dB

因为带宽 8K,即最后合成增益曲线 8K 处 0dB

所以 8K 处补偿放大器增益应为 18dB,5.3K 处增益=18+20log(8/5.3)=21.6dB 水平部分增益=20logR2/R1=21.6

推出 R2=12*R1=233Kfp2=1/2*pi*R2C2

推出 C2=1/(2*3.14*233K*5.4K)=127pF.fz1=1/2*pi*R2C1

推出 C1=1/(2*3.14*233K*1.6K)=0.427nF

相位

fo 为 LC 谐振频率,注意 Q 值并不是用的计算值,而是经验值,因为计算的 Q 无法考虑 LC 串联回路的损耗(相当于电阻),包括电容 ESR,二极管等效内阻,漏感和绕组电阻及趋附效应等 . 在实际电路中 Q 值几乎不可能大于 4—5。

由于输出有 LC 谐振,在谐振点相位变动很剧烈,会很快接近 180 度,所以需要用 3 型补偿放大器来提升相位 . 其零,极点放置原则是这样的,在原点有一极点来提升低频增益,在双极点处放置两个零点,这样在谐振点的相位为 -90+(-90)+45+45=-90. 在输出电容的 ESR 处放一极点,来抵消 ESR 的影响,在 RHZ 处放一极点来抵消 RHZ 引起的高频增益上升。

元件数值计算,为方便我们把 3 型补偿的图在重画一下。

兰色为功率部分,绿色为补偿部分,红色为整个开环增益。

如果相位裕量不够时,可适当把两个零点位置提前,也可把第一可极点位置放后一点。

同样假设光耦 CTR=1,如果用 CTR 大的光耦,或加有其他放大时,如同时用 IC 的内部运放,只需要在波得图上加一个直流增益后,再设计补偿部分即可 . 这时要求把 IC 内部运放配置为比例放大器,如果再在内部运放加补偿,就稍微麻烦一点,在图上再加一条补偿线结束。

我想大家看完后即使不会计算,出问题时也应该知道改哪里。