如何用度规表达克氏符?《张朝阳的物理课》再论克氏符

那么

也就是克氏符的两个下指标是对称的。需要声明的是,以上的偏导运算必须是在平直空间中进行的,当我们把这些结论用在弯曲空间中时,需要把弯曲空间等距地嵌入到高维平直空间后才能进行。以二维单位球面为例,我们需要把它嵌入到三维平直空间中,才能对矢量做合法的偏导运算,例如对于极角方向的坐标基矢,对极角求偏导后会得到垂直于二维球面的矢量

再将这一矢量与二维球面中的上基矢分别内积,就可以用这种方法得出相应的克氏符
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